Question

Cho A=\(x^4-4x^3-4x^2+16x\), x là số chẵn. C/m A là tích của 4 số chẵn liên tiếp.

Answer 1

\(A=x^4-4x^3-4x^2+16x\)

\(=x^3\left(x-4\right)-4x\left(x-4\right)\)

\(=\left(x^3-4x\right)\left(x-4\right)\)

\(=x\left(x^2-4\right)\left(x-4\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(x-2\right)x\left(x+2\right)\)

x chẵn nên x - 4; x - 2; x + 2 chẵn

Vậy \(\left(x-4\right)\left(x-2\right)x\left(x+2\right)\)là tích của 4 số chẵn liên tiếp

hay \(x^4-4x^3-4x^2+16x\)là tích của 4 số chẵn liên tiếp (đpcm)

Answer 2

A= x⁴ - 4x³ - 4x² + 16x

A= (x⁴ - 4x³) - (4x² - 16x)

A= x³ (x-4) - 4x( x -4)

A = (x³- 4x) (x-4)

A = x( x² - 4) (x-4)

A= x ( x-2) (x +2) (x-4)

A= (x-4) (x-2) x ( x+2) ( sắp xếp lại)

Vì x là số chẵn => A= (x-4) (x-2) x (x+2) là 4 số chẵn liên tiếp