Gọi vế trái là T, vế phải là P, ta có:
\(T=\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}}=\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{ax^3}{y}+\frac{qx^3}{z}}\)
\(T=\sqrt[3]{ax^3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}=x\sqrt[3]{a}\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{a}=\frac{T}{x}\)
Tương tự \(\sqrt[3]{b}=\frac{T}{y};\sqrt[3]{c}=\frac{T}{z}\)
Vậy\(P=T\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=T\)
đây là câu hỏi của bạn mình nhờ đăng thôi
giả thiết: ax3 = by2 = cz3 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\Rightarrow x,y,z\ne0\). Vì vậy, ta có:
\(ax^2=\frac{by^3}{x}=\frac{cz^2}{x}\)
\(by^2=\frac{cz^3}{y}=\frac{ax^3}{y}\)
\(cz^2=\frac{ax^3}{z}=\frac{by^3}{z}\)
\(\Rightarrow2\left(ax^2+by^2+cz^2\right)=ax^3\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+by^3\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)+cz^3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(\Rightarrow2ax^3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=2ax^3\)(Rút ax3 làm thừa số chung)
\(\Rightarrow ax^3+by^3+cz^3=ax^3\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{\left(ax^2+by^2+cz^2\right)}=x\sqrt[3]{a}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}\right)\sqrt[3]{\left(ax^2+by^2+cz^2\right)}=\sqrt[3]{a}\)(1)
Tương tự, ta có:
\(\left(\frac{1}{y}\right)\sqrt[3]{\left(ax^2+by^2+cz^2\right)}=\sqrt[3]{b}\)(2)
\(\left(\frac{1}{z}\right)\sqrt[3]{\left(ax^2+by^2+cz^2\right)}=\sqrt[3]{c}\)(3)
Ta cộng (1) + (2) + (3) lại, ta có:
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(ax^2+by^2+cz^2\right)}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)
Em xem lại đề nhé!!! Nếu đặt T là Vế trái thì
Đề phải là:
Chứng minh: \(\sqrt{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)
Nếu đề như này thì bài làm của em mới đúng Việt nhé!!
\(T=\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}=\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{ax^3}{y}+\frac{qx^3}{z}}}\)
\(T=\sqrt[3]{ax^3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=x\sqrt[3]{a}}\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{a}=\frac{T}{x}\)
\(Tương\)\(tự\)\(\sqrt[3]{b}=\frac{T}{y};\sqrt[3]{c}=\frac{T}{z}\)
Vậy\(P=T\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=T\)