Question

Cho A(x) = x⁴ + 2x² + 4

Chứng minh rằng : Với mọi A(x) > 0 thì x€R

Answer 1

Ta có :

\(A\left(x\right)=x^4+2x^2+4\)

Mà 

\(x^4>0\)với mọi x        (1)

\(2x^2>0\)với mọi x               (2)

và \(4>0\)                  (3)

Từ (1) ; (2) và (3)

\(\Rightarrow x^4+2x^2+4>0\)với mọi x

\(\Rightarrow x^4+2x^2+4\)vô nghiệm với mọi A (x)

\(\Leftrightarrow A\left(x\right)>0\)

\(\Leftrightarrow x\in R\)(đpcm)

Answer 2

\(A\left(x\right)=x^4+2x^2+4\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^4+x^2+x^2+1+3\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^2\left(x^2+1\right)+x^2+1+3\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=\left(x^2+1\right)^2+3\ge3\).Với \(\forall x\in R\)

=>ĐPCM