TH1: Hai tia OA và OC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia OB
=> Tia OB nằm giữa hai tia OA và OC < 1 >
=> \(\widehat{AOC}=\widehat{AOB}+\widehat{BOC}\)
=> \(\widehat{AOC}=100^o+30^o=130^o\)
Vì tia OD là tia phân giác của AOB
=> Tia OD nằm giữa hai tia OA và OB < 2 >
=> \(\widehat{AOD}=\widehat{DOB}=\frac{\widehat{AOB}}{2}\)
Vì tia OE là tia phân giác của BOC
=> Tia OE nằm giữa hai tia OB và OC < 3 >
=> \(\widehat{BOE}=\widehat{EOC}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)
Từ < 1 > ; < 2 > và < 3 > => Tia OB nằm giữa hai tia OD và OE
=> \(\widehat{DOE}=\widehat{DOB}+\widehat{BOE}=\frac{\widehat{AOB}}{2}+\frac{\widehat{BOC}}{2}=\frac{\widehat{AOC}}{2}=\frac{130^o}{2}=65^o\)
TH2 : Hai tia OA và OC cùng nằm trên 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia OB
Mà \(\widehat{BOC}< \widehat{AOB}\left(30^o< 100^o\right)\)=> Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB
Vì tia OE là tia phân giác của BOC
=> Tia OE nằm giữa hai tia OB và OC
=> \(\widehat{BOE}=\widehat{EOC}=\frac{\widehat{BOC}}{2}=\frac{30^o}{2}=15^o\)
Vì tia OD là tia phân giác của AOB
=> Tia OD nằm giữa hai tia OA và OB
=> \(\widehat{AOD}=\widehat{DOB}=\frac{\widehat{AOB}}{2}=\frac{100^o}{2}=50^o\)
Vì hai tia OE và OD cùng nằm trên 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia OB mà \(\widehat{BOE}< \widehat{BOD}\left(15^o< 50^o\right)\)
=> Tia OE nằm giữa hai tia OB và OD
=> \(\widehat{BOD}=\widehat{BOE}+\widehat{DOE}\)
=> \(50^o=15^0+\widehat{DOE}\)
=> \(\widehat{DOE}=50^o-15^o=35^o.\)
Vậy \(\widehat{DOE}=65^o\)hoặc \(\widehat{DOE}=35^o\).
