\(n^3+3n^2+2n\)
\(=n^3+n^2+2n^2+2n\)
\(=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Ta thấy :
\(n;n+1;n+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 15
Ta phải tìm n để A chia hết cho 3 và 5
A = n3 + 3n2 + 2n
A = n3 + n2 + 2n2 + 2n
A = n2 . (n + 1) + 2n . (n + 1)
A = (n + 1) . (n2 + 2n)
A = (n + 1) . n . (n + 2)
A = n . (n + 1) . (n + 2)
Vì n . (n + 1) . (n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n . (n + 1) . (n + 2) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
Do A vốn dĩ đã chia hết cho 3 nên ta chỉ phải tìm n để A chia hết cho 5
=> n . (n + 1) . (n + 2) chia hết cho 5
=> n hoặc n + 1 hoặc n + 2 chia hết cho 5
Mà n < 10 => n < n + 1 < n + 2 < 12
Ta tìm được các giá trị sau: 3.4.5 ; 4.5.6 ; 5.6.7 ; 8.9.10 ; 9.10.11
Vậy n thuộc { 3 ; 4 : 5 ; 8 ; 9}
Ta phải tìm n để A chia hết cho 3 và 5
A = n3 + 3n2 + 2n
A = n3 + n2 + 2n2 + 2n
A = n2 . (n + 1) + 2n . (n + 1)
A = (n + 1) . (n2 + 2n)
A = (n + 1) . n . (n + 2)
A = n . (n + 1) . (n + 2)
Vì n . (n + 1) . (n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n . (n + 1) . (n + 2) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
Do A vốn dĩ đã chia hết cho 3 nên ta chỉ phải tìm n để A chia hết cho 5
=> n . (n + 1) . (n + 2) chia hết cho 5
=> n hoặc n + 1 hoặc n + 2 chia hết cho 5
Mà n < 10 => n < n + 1 < n + 2 < 12
Ta tìm được các giá trị sau: 3.4.5 ; 4.5.6 ; 5.6.7 ; 8.9.10 ; 9.10.11
Vậy n thuộc { 3 ; 4 : 5 ; 8 ; 9}
Ta phải tìm n để A chia hết cho 3 và 5
A = n3 + 3n2 + 2n
A = n3 + n2 + 2n2 + 2n
A = n2 . (n + 1) + 2n . (n + 1)
A = (n + 1) . (n2 + 2n)
A = (n + 1) . n . (n + 2)
A = n . (n + 1) . (n + 2)
Vì n . (n + 1) . (n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n . (n + 1) . (n + 2) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
Do A vốn dĩ đã chia hết cho 3 nên ta chỉ phải tìm n để A chia hết cho 5
=> n . (n + 1) . (n + 2) chia hết cho 5
=> n hoặc n + 1 hoặc n + 2 chia hết cho 5
Mà n < 10 => n < n + 1 < n + 2 < 12
Ta tìm được các giá trị sau: 3.4.5 ; 4.5.6 ; 5.6.7 ; 8.9.10 ; 9.10.11
Vậy n thuộc { 3 ; 4 : 5 ; 8 ; 9}
Ta phải tìm n để A chia hết cho 3 và 5
A = n3 + 3n2 + 2n
A = n3 + n2 + 2n2 + 2n
A = n2 . (n + 1) + 2n . (n + 1)
A = (n + 1) . (n2 + 2n)
A = (n + 1) . n . (n + 2)
A = n . (n + 1) . (n + 2)
Vì n . (n + 1) . (n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n . (n + 1) . (n + 2) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
Do A vốn dĩ đã chia hết cho 3 nên ta chỉ phải tìm n để A chia hết cho 5
=> n . (n + 1) . (n + 2) chia hết cho 5
=> n hoặc n + 1 hoặc n + 2 chia hết cho 5
Mà n < 10 => n < n + 1 < n + 2 < 12
Ta tìm được các giá trị sau: 3.4.5 ; 4.5.6 ; 5.6.7 ; 8.9.10 ; 9.10.11
Vậy n thuộc { 3 ; 4 : 5 ; 8 ; 9}
A=n^3+3n^2+2n
=n^3+2n^2+n^2+2n
=n^2(n+2)+n(n+2)
=n(n+1)(n+2)
Vì n, n+1, n+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 3
Để A chia hết cho 15 thì n(n+1)(n+2) chia hết cho 5
Suy ra:n chia hết cho 5 hoặc n+1 chia hết cho 5 hoặc n+2 chia hết cho 5.
Vì 0<n<10 nên n=5 hoặc n=4 hoặc n=3.
