Các câu hỏi tương tự
chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn n2+4 và n2+16 là các số nguyên tố n chia hết cho 5
bài 1: chứng minh rằng biêu thức Aleft(7+4sqrt{3}right)^n+left(7-4sqrt{3}right)^nnhận giá trị nguyên và không chia hết cho 13 với mọi giá trị nguyên của n.(sử dụng đồng dư thức)Bài 2: Tìm số dư trong phép chia sau: (1995+1)(1995+2)...(1995+3990) chia cho 31995 (sử dụng quy nạp)Bài 3: trong kì thi Olympic có 17 học sinh được mang số báo danh trong khoảng từ 1 đến 1000. Chứng tỏ rằng có thể chọn ra 9 học sinh có tổng các số ký dang được mang chia hế...
Đọc tiếp
bài 1: chứng minh rằng biêu thức \(A=\left(7+4\sqrt{3}\right)^n+\left(7-4\sqrt{3}\right)^n\)nhận giá trị nguyên và không chia hết cho 13 với mọi giá trị nguyên của n.(sử dụng đồng dư thức)
Bài 2: Tìm số dư trong phép chia sau: (1995+1)(1995+2)...(1995+3990) chia cho 31995 (sử dụng quy nạp)
Bài 3: trong kì thi Olympic có 17 học sinh được mang số báo danh trong khoảng từ 1 đến 1000. Chứng tỏ rằng có thể chọn ra 9 học sinh có tổng các số ký dang được mang chia hết cho 9 (sử dụng nguyên lý direchlet)
1. Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}\le\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
2. Cho a,b,c là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\) là 1 số hữu tỉ
cho n>3 ;n là số tự nhiên. CMR nếu 2n =10a + b (0<b<9) thì ab chia hết cho 6
cho ba số a,b,c thoả \(\hept{\begin{cases}1\le a,b,c\le3\\a+b+c=6\end{cases}}\)chứng minh rằng \(a^2\)+\(b^2+c^2\le14\)cho x , y là các số nguyên khác 1 thoả mãn ((x^2 -1)/(y+1)) +(y^2 -1)/(x+1) là số nguyên. CM rằng x^2*y^22 -1 chia hết cho x+1
Xem chi tiết
chứng minh rằng ( n + 14)(n + 3) +22 không chia hết cho 121 vs mọi số nguyên n
1. Cho tam giác ABC có G là trung điểm của BC. Kẻ BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB (E thuộc AC, F thuộc AB). BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng nếu góc EGF vuông thì AHBC.2. Cho hai số thực a,b thoã mãn left(a-2right)^31-3a và left(b-1right)^3-2-3bHãy tính giá trị của left(a-bright)^{2020}
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC có G là trung điểm của BC. Kẻ BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB (E thuộc AC, F thuộc AB). BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng nếu góc EGF vuông thì AH=BC.
2. Cho hai số thực a,b thoã mãn \(\left(a-2\right)^3=1-3a\) và \(\left(b-1\right)^3=-2-3b\)
Hãy tính giá trị của \(\left(a-b\right)^{2020}\)
chứng minh tồn tại vô số n là số tự nhiên sao cho 4n2 +1 chia hết cho 5 và chia hết chô 13
Chứng minh rằng: Nếu a, b là 2 số trái dấu thì: \(\frac{b-a}{b\sqrt{\frac{-a}{b}}}\)=\(\frac{a-b}{a\sqrt{\frac{-b}{a}}}\)