Cho tam giác ABC , O nằm trong tam giác đó. Các tia AO,BO,CO cắt BC,CA,AB tại M,N,P. Chứng minh rằng:sqrt{frac{OA}{OM}}+sqrt{frac{OB}{ON}}+sqrt{frac{OC}{OP}}ge3sqrt{2}sqrt{frac{AM}{OA}}+sqrt{frac{BN}{OB}}+sqrt{frac{CP}{OC}}gefrac{3sqrt{6}}{2}sqrt{frac{OM}{AM}}+sqrt{frac{ON}{BN}}+sqrt{frac{OP}{CP}}gesqrt{3}Đã chứng minh:frac{AM}{OM}+frac{BN}{ON}+frac{CP}{OP}ge9frac{OA}{AM}+frac{OB}{ON}+frac{OC}{OP}ge6frac{AM}{OA}+frac{BN}{OB}+frac{CP}{OC}gefrac{9}{2}frac{OM}{OA}+frac{ON}{OB}+frac{OP}{OC}gefrac{...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC , O nằm trong tam giác đó. Các tia AO,BO,CO cắt BC,CA,AB tại M,N,P. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{OA}{OM}}+\sqrt{\frac{OB}{ON}}+\sqrt{\frac{OC}{OP}}\ge3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{\frac{AM}{OA}}+\sqrt{\frac{BN}{OB}}+\sqrt{\frac{CP}{OC}}\ge\frac{3\sqrt{6}}{2}\)
\(\sqrt{\frac{OM}{AM}}+\sqrt{\frac{ON}{BN}}+\sqrt{\frac{OP}{CP}}\ge\sqrt{3}\)
Đã chứng minh:
\(\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}\ge9\)
\(\frac{OA}{AM}+\frac{OB}{ON}+\frac{OC}{OP}\ge6\)
\(\frac{AM}{OA}+\frac{BN}{OB}+\frac{CP}{OC}\ge\frac{9}{2}\)
\(\frac{OM}{OA}+\frac{ON}{OB}+\frac{OP}{OC}\ge\frac{3}{2}\)
( bài toán cực trị trong hình học).
