a) Ta có : ^BAK+^KAC=90 độ (1)
^HBA+^BAH ( hay ^BAK)=90 độ (2)
Từ (1) và (2)=> ^KAC=^HBA ( vì đều bằng 90 độ - ^BAK )
Xét 🔺BHA và 🔺AKC có :
^BHA = ^AKC = 90 độ
AB=AC ( vì 🔺ABC vuông cân ở A )
^KAC = ^HBA ( chứng minh trên )
Suy ra 🔺BHA = 🔺AKC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = AK ( 2 góc tương ứng )
b, ΔMBH = ΔMAK:
Ta có: BH ⊥ AK; CK ⊥ AE.
=> BH // CK.
=> HBMˆ=MCKˆHBM^=MCK^ (2 góc so le trong) [1]
Mà MAEˆ+AEMˆ=90oMAE^+AEM^=90o [2]
Và MCKˆ+CEKˆ=90oMCK^+CEK^=90o [3]
AEMˆ=CEKˆAEM^=CEK^ (đối đỉnh) [4]
Từ [1], [2], [3] và [4] => MAEˆ=ECKˆMAE^=ECK^ [5]
Từ [1] và [5] => HBMˆ=MAKˆHBM^=MAK^.
Ta có: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM = MC = 1212BC.
Xét ΔMBH và ΔMAK có:
+ MA = MB (cmt)
+ HBMˆ=MAKˆHBM^=MAK^ (cmt)
+ BH = AK (câu a)
=> ΔMBH = ΔMAK (c - g - c)
c, ΔMHK vuông cân:
Xét ΔAMH và ΔCMK có:
+ AH = CK (ΔABH = ΔCAK)
+ MH = MK (ΔMBH = ΔMAK)
+ AM = CM (AM là trung tuyến)
=> ΔAMH = ΔCMK (c - c - c)
=> AMHˆ=CMKˆAMH^=CMK^ (2 góc tương ứng)
mà AMHˆ+HMCˆ=90oAMH^+HMC^=90o
=> CMKˆ+HMCˆ=90oCMK^+HMC^=90o
hay HMKˆ=90oHMK^=90o.
ΔHMK có MK = MH và MHKˆ=90oMHK^=90o.
=> ΔHMK vuông cân tại M.
con 💖*•.¸♡ ₷ℴá¡↭ℳųộ¡↭2ƙ7 ♡¸.•*mày copy thôi chứ
ở đây cấm coppy lúc nào z m
Ở đây ko cấm copy nhưng coppy nhớ ghi nguồn
Nhắc nhẹ nhàng hoyyy
a, có góc HAB = 90 - góc KAC
tam giác CKA vuông tại K => góc KCA = 90 - góc CAK (đl)
=> góc HAB = góc ACK
xét tam giác CAK và tam giác ABH có : góc AKC = góc AHB = 90
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác CAK = tam giác ABH (ch-gn)
=> BH = AK (đn)
b, M là trung điểm của BC (gt)
tam giác ABC vuông cân tại A (gt)
=> AM _|_ BC (đl)
=> góc EAM = 90 - góc AEM
có góc KCE = 90 - góc CEK
góc AEM = góc CEK (đối đỉnh)
=> góc KCE = góc EAM
xét tam giác CKM và tam giác AHM có : CK = AH do tam giác AKC = tam giác BHA (câu a)
CA = CM (chứng minh theo đtt của tam giác vuông)
=> tam giác CKM = tam giác AHM (c-g-c)
=> MK = MH (đn) (1)
góc KMC = góc HMA
có góc HMA + góc HMC = 90
=> góc KMC + góc HMC = 90
=> góc HMK = 90 và (1)
=> tam giác HMK vuông cân tại M (dh)
