\(A=\left(\sqrt{m+\frac{2mn}{1-n^2}}+\sqrt{m-\frac{2mn}{1+n^2}}\right)\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}\)
Biến đổi ta được : \(\left(\sqrt{a'b}-\sqrt{ab'}\right)^2+\left(\sqrt{a'c}-\sqrt{ac'}\right)^2+\left(\sqrt{b'c}-\sqrt{bc'}\right)^2=0\)
\(A=\left(\sqrt{m+\frac{2mn}{1-n^2}}+\sqrt{m-\frac{2mn}{1+n^2}}\right)\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}\)
Biến đổi ta được : \(\left(\sqrt{a'b}-\sqrt{ab'}\right)^2+\left(\sqrt{a'c}-\sqrt{ac'}\right)^2+\left(\sqrt{b'c}-\sqrt{bc'}\right)^2=0\)
Cho biểu thức:\(A=\left(\sqrt{m+\frac{2mn}{1+n^2}}+\sqrt{m-\frac{2mn}{1+n^2}}\right)\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}\)
a. Rút gọn A
b. Tính A với \(m=\sqrt{56+24\sqrt{5}}\)
c.Tìm GTNN của A
\(A=\left(\sqrt{m+\frac{2mn}{1+n^2}}+\sqrt{m-\frac{2mn}{1+n^2}}\right)\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}\)
*Điều kiện: \(m\ge0,n\ge1\)
a)Rút gọn biểu thức A
b)Cho \(m=\sqrt{56+24\sqrt{5}}\)tìm A
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
1. A= \(\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)
a. Rút gọn A
b. Tìm x để A<0
c. Tìm giá trị nhỏ nhất A.
2. M=\(\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1+\frac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
a. Rút gọn M
b. Tìm số nguyên x để M có giá trị nguyên
3. N=\(\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{a.b}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{a.b}}\right):\left(1+\frac{a+b+2ab}{1-ab}\right)\)
a. Rút gọn N
b. Tính N khi a=\(\frac{2}{2-\sqrt{3}}\)
c. Tìm số nguyên a để N có giá trị nguyên
Gíup mình với. Cảm ơn nhiều ạ.
Cho biểu thức
\(M=\left(\frac{2\sqrt{a}}{3\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}-2}{1-3\sqrt{a}}-\frac{5\sqrt{a}+3}{9a-1}\right):\left(1-\frac{2\sqrt{a}-6}{3\sqrt{a}-1}\right)\)
a) Tìm a để M có nghĩa
b) Rút gọn M
c) Tính giá trị của M biết \(a=9-4\sqrt{5}\)
d) Tìm GTNN của M
1/ Rút gọn biểu thức:\(G=\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{x}\)
2/ Cho biểu thức: \(M=x-\frac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1\)
a. Tìm ĐKXĐ
b. Rút gọn M
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của M
3/ Chứng minh: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a+b}|\)với \(a\ne0,b\ne0,a+b\ne0\)
4/ Biết a,b,c là số dương và ab + bc + ac =1. Hãy tính tổng:
\(M=a\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+b\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+b^2}}+c\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+c^2}}\)
Cho biểu thức \(M=\left(1-\frac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right),\left(a\ge0,a\ne1\right).\)
1.Rút gọn M
2.Tìm \(a\)để\(M>1\)
3.Tính\(M\)khi\(a=3-2\sqrt{2}\)
Cho biểu thức
\(m=\left[\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}}\right]:\left[1+\frac{a+b+2ab}{1-ab}\right]\)
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị M với \(a=\frac{2}{2-\sqrt{3}}\)
c) Tìm gí trị lớn nhất của M
1,cmr
\(\frac{2\sqrt{mn}}{\sqrt{n}+\sqrt{n}+\sqrt{m+n}}\)=\(\sqrt{m}+\sqrt{n}-\sqrt{m+n}\)
1,rút gọn
a, 3\(\sqrt{27a}+2\sqrt{\frac{a}{3}}+a\sqrt{\frac{4}{3a}}\)
b,\(x^2\sqrt{\frac{12y}{x}}-xy\sqrt{\frac{x}{3y}}\)
c,\(\frac{x}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)}+\frac{y}{\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}+\frac{z}{\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)}\)
\(N=\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}}\right):\left(1+\frac{a+b+2ab}{1-ab}\right)\)
1. Rút gọn N
2.Tính N khi \(a=\frac{2}{2-\sqrt{3}}\)
3.Tìm số nguyên a để N có giá trị nguyên