Question

cho \(A=\left\{1;2;3;...;200\right\}\) và \(N\in A\)trong đó tập N có 101 phần tử. Chứng minh trong tập N luôn tìm được 2 số trong đó 1 số là bội 1 số kia

Answer 1

Lấy ngẫu nhiên 101 số từ tập A. Giả sử 101 số đó là: \(a_1,a_2,...,a_{101}\) ta có thể biễn diễn 101 số đó về dạng.

\(a_1=2^{k_1}b_1;a_2=2^{k_2}b_2;...;a_{101}=2^{k_{101}}b_{101}\) với \(b_1,b_2,...,b_{101}\)là các số lẻ và:

\(1\le b_1,b_2,...,b_{101}\le199\)

Ta thấy rằng từ \(1\rightarrow199\)có 100 số nên tồn tại 2 số \(b_m,b_n\) sao cho: \(b_m=b_n\).

Hay trong 2 số \(a_m,a_n\)có 1 số là bội của số còn lại.