Cho AH là đường cao của hình thang cân ABCD (AB//CD , AB < CD ). Lấy M sao cho CM=AB . Gọi K là điểm đối xứng với A qua H
a , Chứng minh : Tứ giác ABCM là hình bình hành
b , Chứng minh : ADKM là hình thoi
c , Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A trên KD và KM . Chứng ming EF // CD
d , Chứng minh : Nếu tứ giác ADKM trở thành hình vuông thì AD vuông góc CB
Giúp mình với ạ mình đang cần gấp
Bài toán 1: Cho tam giác ABCD nhọn, đường cao AH. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, CH, BH:
a) CM: NP // MQ
b) CM rẳng MNPQ là hình chữ nhật
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông
Bài toán 2: Cho hình thoi MNPQ, gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thăng qua M song song với NQ, vẽ đường thăng qua N song song với MP. Hai đường thăng đó cắt nhau tại A.
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng : AI = MQ. c) Tìm điều kiện của hình thoi MNPQ để tứ giác AMIN là hình vuông.
Bài toán 3 : Cho AH là đường cao của hình thang cân ABCD (AB // CD ; AB < CD). Lấy điểm M sao cho CM = AB. Gọi K là điểm đối xứng với A qua H.
a) Chứng minh : Tứ giác ABCM là hình bình hành.
b) Chứng minh : ADKM là hình thoi.
c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên KD và KM. Chứng minh EF // CD.
d) Chứng minh rằng : Nếu tứ giác ADKM trở thành hình vuông thì AD I CB.:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F, K, M lần lượt là trung điểm của BD, AC, CD, AB.
a) Chứng minh: tứ giác AFKD là hình thang và tứ giác KEMF là hình bình hành.
b) Chứng minh: EF // CD.
c) Đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC cắt nhau tại H. Chứng minh: tam giác HCD là tam giác cân.
Giúp mình với,giải chi tiết cho mình nha!
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD).Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF
a. CM: AK = KC.
b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF
Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
a. CM: Tứ giác ADME là hình bình hành.
b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
d. Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ
dài AM.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, Ẩ = 60°. Gọi E và F lần lượt là trung
điểm của BC và AD.
a. Chứng minh AE vuông góc BF
b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
d. Chứng minh M, E, D thẳng hàng.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC= 60°, kẻ tia Ax song song với BC.
Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
a. Tính các góc BAD và DAC.
b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.
b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ
đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a) Chứng minh EFCB là hình thang
b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O.
d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác HMNP là hình gì.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD = 120 0 . Tính số đo của hai góc
còn lại để ABCD là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh CFDAEB .
c) Chứng minh CFBEAD .
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
trung điểm M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) , đường cao AH . Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC
a,Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b, Gọi M là trung điểm của HC ,N là điểm đối xứng với A qua M .Chứng minh tứ giác AHNC là hình bình hành , tứ giác AFCN là hình thang cân.
c,Gọi O là giao điểm của AH và EF ,OC cắt AN tại G . Chứng minh rằng AN= 3AG
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh tam giác CFD= tam giác AEB
c) Chứng minh tam giác CFB= tam giác EAD
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB=6, AC=8, BC=10.
a) Xác định D sao cho BDCA là hình vuông.
b) Tính độ dài DA.
c) Tính diện tích ABCD.
Bài 8: Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) Xác định O để ABCD là hình bình hành.
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi.
c) Cho hình thoi ABCD có góc ABC=90 0 . Hỏi tứ giác ABCD đã trở thành hình
gì?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình
chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đường thẳng
BH, CH.
a) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.
b) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm
của đường thẳng MN. Chứng minh PQ vuông góc DE.
c) Chứng minh hệ thức 2PQ = MD + NE.
Bài 13: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai đường thẳng Ax, Ay vuông góc
với nhau. Ax cắt cạnh BC tại điểm P và cắt tia đối của tia CD tại điểm Q. Ay cắt tia
đối của tia BC tại điểm R và cắt tia đối của tia DC tại điểm S.
a) Chứng minh các tam giác APS, AQR là các tam giác cân.
b) Gọi H là giao điểm của QR và PS; M, N theo thứ tự là trung điểm của QR, PS.
Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Bài 14: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA,
AD.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của DB, AD=6, AB=8. Cho DBAM. Tính QM.
Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình
hành.
c) Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ
hình minh hoạ.
Mong mn giúp mk vs ah
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB và AC
1/ Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC
2/ Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao?
3/ Chứng minh tứ giác MNHC là hình bình hành
4/ Chứng minh tứ giác AMH là hình thoi
5/ Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AEBH là hình chữ nhật.
6/ Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác ABFC là hình vuông.
7/ Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh FC, gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh BK vuông góc với I.
Giúp mình với nhé!
Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của AB
a, Tính diện tích tam giác ABC biết AH= 6 cm; BC= 8cm
b, Gọi E đối xứng với H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữa nhật
c, Gọi F là điểm đối xúng với A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi
d, K là hình chiếu của H trên FC. Gọi I,Q lần lượt là trung điểm của HK, KC. Chứng minh BK vuông góc với IF
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB<AC). Gọi M,N ,P lần lượt là trung điểm AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh tứ giác AKBH là hình chữ nhật.
c) Chứng minh tứ giác MNPH là hình thang cân.
d) Gọi O là điểm đối xứng với H qua Ab. Chứng minh OK vuông góc với OH.
