\(BDT\Leftrightarrow\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}-\frac{2}{1+ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2\left(ab-1\right)}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\ge0\) đúng
xập bẫy cuả @LUZIMI rồi
tạm cho cái BĐT sau quy đồng là đúng thì ĐK \(a.b\ge1\)
Mà đã gọi BĐT có dấu "=" => đẳng thức khi nào?
có cần ns thế ko có đúng bài này thôi mà :v
ms dẫm fai bả chó của lão hạo nên là đen quá bài này sai là æ báo ngay vs mk nhé
Toán học sai đúng là chuyện bình thường mà
Cái Quan trọng biết mình sai ở đâu thôi
\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2+a^2+b^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\ge\frac{2}{1+ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(2+a^2+b^2\right)\left(1+ab\right)\ge2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2+a^2+b^2+ab\left(2+a^2+b^2\right)\ge\left(2+2a^2\right)\left(1+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2+a^2+b^2+2ab+a^3b+ab^3\ge2+2a^2+b^2\left(2+2a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2+a^2+b^2+2ab+a^3b+ab^3\ge2+2a^2+2b^2+2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow2ab+a^3b+ab^3\ge a^2+b^2+2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow2ab+a^3b+ab^3-a^2-b^2-2a^2b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3b+ab^3-a^2-b^2-2a^2b^2+2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^2+b^2\right)-\left(a^2+b^2\right)-2ab\left(ab-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(ab-1\right)-2ab\left(ab-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)( đpcm )
