Ta có
\(\sqrt{\frac{3}{2}}\sqrt{a+1}\le\frac{\frac{3}{2}+a+1}{2}=\frac{5+2a}{4}\)
\(\sqrt{\frac{3}{2}}\sqrt{b+1}\le\frac{5+2b}{4}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{3}{2}}\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}\right)\le\frac{10+2a+2b}{4}=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}\le3\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\text{6}}\)
Đạt được khi a = b = 0,5
Khi bạn muốn tìm cực trị thì bạn phải đảm bảo yêu cầu là cực trị đó tồn tại. Từ cái đó bạn sẽ tìm được giá trị làm cho cực trị đó tồn tại. Ở bài này thì mình thấy cực trị của nó tồn tại ở a = b = 0,5. Nên mình biến đổi cái trong căn theo hướng cực trị này. Nói chung là để bạn có thể làm được như mình thì bạn phải có kinh nghiệm 1 xíu. Không sẽ không biết cực trị nào có tồn tại cực trị nào không và đễ dẫn đến sai lầm khi tìm cực trị
