Question

Cho \(A=\frac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}\)

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn

b)Tính A khi \(x=\frac{9}{4}\)

c)Tính giá trị của x để \(A=\frac{5}{4}\)

Answer 1

a, \(A=\frac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{x\sqrt{x}+1-\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}\)ĐK : \(x\ne1;x\ge0\)

\(=\frac{x\sqrt{x}+1-x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

b, Thay \(x=\frac{9}{4}\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{3}{2}\)vào biểu thức A ta được 

\(\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}-1}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}=3\)Vậy với x = 9/4 thì A = 3 

c, Ta có : \(A=\frac{9}{4}\Rightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{9}{4}\Rightarrow4\sqrt{x}=9\sqrt{x}-9\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x}=9\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{9}{5}\Leftrightarrow x=\frac{81}{25}\)

Vậy với A = 9/4 thì x = 81/25 

Answer 2

\(ĐKXĐ=x\ne1;x>0\)

\(A=\frac{\sqrt{x}^3+1}{x-1}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)-\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}^3+1-\sqrt{x}^3+\sqrt{x}+x-1}{x-1}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+x}{x-1}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(b,A=\frac{\sqrt{\frac{9}{4}}}{\sqrt{\frac{9}{4}}-1}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{\frac{2}{\frac{1}{2}}}=3\)

\(c,\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(5\sqrt{x}-5=4\sqrt{x}\)

\(\sqrt{x}=5< =>x=25\)

Answer 3

nhầm, nhìn phần c thành b nhé

c, Ta có :

 \(A=\frac{5}{4}\Rightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{5}{4}\Rightarrow4\sqrt{x}=5\sqrt{x}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\Leftrightarrow x=25\)

Vậy với A = 5/4 thì x = 25 

Answer 4

Sửa lại đề câu c) Tính x để A