A=455/1+454/2+453/3+...+1/455
A=(1+454/2)+(1+453/3)+...+(1+1/455)+1
A=456/2+456/3+456/4+...+456/455+456/456
A=456(1/2+1/3+1/4+...+1/456)<2007
Vay A<2007
nho k cho minh voi nhe
\(A=\frac{455}{1}+\frac{454}{2}+\frac{453}{3}+....+\frac{2}{454}+\frac{1}{455}\)
\(\Rightarrow A+455=\left(\frac{455}{1}+1\right)+\left(\frac{454}{2}+1\right)+\left(\frac{453}{3}+1\right)+...+\left(\frac{2}{454}+1\right)+\left(\frac{1}{455}+1\right)\)
\(\Rightarrow A+455=466\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{455}\right)\)
Đặt \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{455}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+....+\left(\frac{1}{257}+\frac{1}{258}+...+\frac{1}{455}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{12}+....+\left(\frac{1}{257}+\frac{1}{458}+....+\frac{1}{455}\right)\)
\(< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\left(\frac{1}{257}+\frac{1}{458}+...+\frac{1}{512}\right)\)
\(< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{512}\cdot2^8\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+....+\frac{1}{2}=5,5\)
\(\Rightarrow A+455>456\cdot5,5=2508\)
\(\Rightarrow A>2053>2007\)
Vậy \(A>2007\)
Bài này dễ thôi các bạn ạ!
Đầu tiên ta sẽ lấy phân số cuối cùng để so sánh với các phân số khác!
Sau đó ta sẽ lấy phân số cuối để cộng với từng đấy phân số. Ví dụ:(có 20 phân số, 30 phân số,.....)
Khi cộng xong,ta sẽ rút gọn phân số mà mình vừa cộng!
Được kết quả rồi chúng ta hãy so sánh luôn với 2007.
*Các bạn chú ý:vì có nhiều phân số khác nên ta áng chừng cộng các phân số đó vào. (chỉ là áng chừng thôi)
Mình không biết bạn nào còn cách ngắn gọn hơn không nhưng K cho mình nhé!
THANK YOU!!!
giải nốt em câu này nhá : Cho A = 457 / 1 + 456 / 2 + 455 / 3 +454 / 4 + ... + 1 / 457 . Chứng minh A > 2016
