Phạm Ngọc Khánh Vy

Cho A=\(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{n}{5^{n+1}}+...+\frac{11}{5^{12}}\)với n\(\inℕ\).Chứng minh rằng A<\(\frac{1}{16}\)

Giúp mình với, hiện đang cần gấp lắm.

_ɦყυ_
20 tháng 7 2020 lúc 22:44

5A=\(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}...+\frac{n}{5^n}...+\frac{11}{5^{11}}\)

=>4A=5A-A=\(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}...+\frac{1}{5^{11}}-\frac{11}{5^{12}}\)

=>20A=\(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{10}}-\frac{11}{5^{11}}\)

=>16A=20A-4A=\(1-\frac{1}{5^{11}}+\frac{11}{5^{12}}-\frac{11}{5^{11}}\)

Mà \(1-\frac{1}{5^{11}}< 1\),\(\frac{11}{5^{12}}-\frac{11}{5^{11}}< 0\)

=>16A<1

Do đó: A<1/16(đpcm)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
trần trần trần
22 tháng 2 2023 lúc 19:35

cho địt t trả lời

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Ánh Dương
Xem chi tiết
lucy heartfilia
Xem chi tiết
kakasi
Xem chi tiết
Hoàng Thu Hà
Xem chi tiết
nhile
Xem chi tiết
Trần Hoài Ngọc
Xem chi tiết
M Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Phụng
Xem chi tiết
AIDARAHASUKE OFFICIAL
Xem chi tiết