Question

Cho A=\(\frac{1}{51}\)+\(\frac{1}{52}\)+\(\frac{1}{53}\)+...+\(\frac{1}{99}\)+\(\frac{1}{100}\)

       B=\(\frac{1}{2\times3}\)+\(\frac{1}{3\times4}\)+\(\frac{1}{4\times5}\)+...+\(\frac{1}{99\times100}\)

a) Chứng minh A>\(\frac{1}{2}\)

b) Hãy so sánh giá trị biểu thức A và B

Answer 1

B= (1/2-1/3) + (1/3-1/4) + (1/4-1/5)+...+( 1/99-1/100)

B = (1/2-1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5)+...+ (1/99 + 1/100)

B= 1/2 +1/100=51/100

k mk nhóe

sai thì chỉ mk nhoa

Answer 2

a)A=1/51+1/52+...+1/100

=>A>1/100+1/100+...+1/100

=>A>50/100(vì có 50 số hạng)

=> A>1/2

b)Ta có:

B=1/2.3+1/3.4+...+1/99.100

=> B=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100

=> B=1/2-1/100

Mà 1/100>0

=> B<1/2

=> B<1/2<A

=>B<A

Answer 3

\(A>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+....+\frac{1}{100}\left(50\text{ số hạng }\right)\Rightarrow A>\frac{1}{2}\)(đpcm)

\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A>B\)