Kiều Quốc Nam

Cho \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\)Chứng minh \(\frac{2}{5}< A< \frac{8}{9}\)

Nguyễn Phương Linh
16 tháng 10 2016 lúc 18:32

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)(1)

Lại có: \(A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(A>\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)(2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\frac{2}{5}< A< \frac{8}{9}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Trà MI
Xem chi tiết
Trần Thị Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Vô Danh
Xem chi tiết
Do Thai Bao
Xem chi tiết
nguyễn linh chi
Xem chi tiết
Trần Trần
Xem chi tiết
Lê Phương Uyên
Xem chi tiết
I Love Song Joong ki
Xem chi tiết
minhnguyet pham
Xem chi tiết