đề sai nhé \(A>\frac{7}{12}\) mới đúng
Dùng phương pháp CASIO fx 570 ES PLUS thì ta chứng minh được \(A< \frac{7}{12}\)
Ta có:\(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+..........+\frac{1}{200}\)
\(=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+....+\frac{1}{200}\right)\)
\(>\left(\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+....+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+....+\frac{1}{200}\right)\) (50 phân số \(\frac{1}{150}\) và 50 phân số \(\frac{1}{200}\))
\(=50.\frac{1}{150}+50.\frac{1}{200}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
Mk biết làm ròi nèk
Ta có :
\(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)
\(A=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+\frac{1}{153}+...+\frac{1}{200}\right)\) ( tách A thành 2 nhóm có số lượng số hạng bằng nhau là 50 )
Đặt \(A_1=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}\)
\(A_1< \frac{1}{150}+\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}\)
\(A_1< \frac{50}{150}\)
\(A_1< \frac{1}{3}\)
Đặt \(A_2=\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+\frac{1}{153}+...+\frac{1}{200}\)
\(A_2< \frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\)
\(A_2< \frac{50}{200}\)
\(A_2< \frac{1}{4}\)
Mà \(A=A_1+A_2\)
\(\Rightarrow\)\(A< \frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(A< \frac{7}{12}\)
Vậy \(A< \frac{7}{12}\)
Chúc bạn học tốt ~
