Question

Cho \(A=\frac{100^{2014}+2}{3}-\frac{100^{2015}+17}{9}\)

Tổng các chữ số của B = (-9).A là : 

Answer 1

\(A=\frac{100^{2014}+2}{3}-\frac{100^{2015}+17}{9}\)

\(A=\frac{3.\left(100^{2014}+2\right)}{9}-\frac{100^{2015}+17}{9}\)

\(A=\frac{3.100^{2014}+6}{9}-\frac{100^{2015}+17}{9}\)

\(A=\frac{3.100^{2014}+6-100^{2014}.100-17}{9}\)

\(A=\frac{\left(3-100\right).100^{2014}-11}{9}\)

\(A=\frac{\left(-97\right).100^{2014}-11}{9}\)

Thay vào ,ta có :

\(B=\frac{\left(-97\right).100^{2014}-11}{9}.\left(-9\right)=-\left[\left(-97\right).100^{2014}-11\right]\)

\(B=97.100^{2014}+11\)

\(B=97000.....00000000+11\)

\(B=97000.....00000011\)

Tổng các chữ số của B là :

97 + 11 + 000......000000 = 108