\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bu.nhia.cop.xki
\(\left(\sqrt{c}\sqrt{a-c}+\sqrt{b-c}\sqrt{c}\right)^2\le\left(c+b-c\right)\left(a-c+c\right)=ab\)
\(\Rightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
1. Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)
2. Cho (x;y;z) và (a;b;c) là các số dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\le\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\)
3. Cho c>0 và a,b≥c. Chứng minh rằng: \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
1. Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}\le\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
2. Cho a,b,c là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\) là 1 số hữu tỉ
Chứng minh \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a > c, b > c. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
Cho a,b,c là cá số thực dương bất kì. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a\left(b+1\right)}+\sqrt{b\left(c+1\right)}+\sqrt{c\left(a+1\right)}\le\frac{3\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}{2}\)
Chứng minh giúp mình mấy câu bất đẳng thức này nha
a) \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt[4]{ab}\left(a,b>0\right)\)
b) \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8\ge64ab\left(a+b\right)^2\left(a,b>0\right)\)
c) \(y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\right)+\frac{1}{y}\left(x+z\right)\le\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\left(x+z\right)\left(0< x\le y\le z\right)\)
d) \(a+b+c\ge3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a,b,c>0;a+b+c=abc\right)\)
Chứng minh rằng: \(\sqrt{c.\left(a-c\right)}+\sqrt{c.\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)với a>0, b>0, c>0
Cho \(M_1=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)^2\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)
\(M_2=\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}-\sqrt[4]{c}\right)^4\left(\sqrt[4]{b}+\sqrt[4]{c}-\sqrt[4]{a}\right)^4\left(\sqrt[4]{c}+\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}\right)^4\)
\(...\)
\(M_n=\left(\sqrt[2^n]{a}+\sqrt[2^n]{b}-\sqrt[2^n]{c}\right)^{2^n}\left(\sqrt[2^n]{b}+\sqrt[2^n]{c}-\sqrt[2^n]{a}\right)^{2^n}\left(\sqrt[2^n]{c}+\sqrt[2^n]{a}-\sqrt[2^n]{b}\right)^{2^n}\)
Với \(n\inℕ^∗\). CMR: \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le M_1\le M_2\le...\le M_n\le abc\)
chứng minh với a>c, b>c, c>0 thì \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
