Question

cho a+b=x+y và a²+b²=x²+y² CMR:a²⁰¹⁷+b²⁰¹⁷=x²⁰¹⁷+y²⁰¹⁷

Answer 1

\(a+b=x+y\)

\(\Leftrightarrow a-x=y-b\)

\(a^2+b^2=x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-x^2=y^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a+x\right)=\left(y-b\right)\left(y+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a+x=y+b\Rightarrow a-b=y-x\)

Mà theo đề bài \(a+b=x+y\) nên \(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=\left(x+y\right)+\left(y-x\right)\)

\(2a=2y\Rightarrow a=y\) Nên \(a+b=x+y\Rightarrow b=x\)

\(\Rightarrow a^{2017}=y^{2017};b^{2017}=x^{2017}\)

\(\Rightarrow a^{2017}+b^{2017}=x^{2017}+y^{2017}\) (đpcm)