Question

Cho a,b,x,y thuộc Z trong đó x,y ko đối nhau .

CMR nếu ax - by chia hết cho x +y thì ay -bx chia hết cho x + y .

Answer 1

( ax - by ) + ( ay - bx ) = ax - by + ay - bx 

                                    = ( ax + ay ) - ( by + bx )

                                    = a . ( x + y ) - b . ( y + x )

                                    = ( a -b ) . ( x + y )\(⋮\) x + y

Vậy ( ax - by ) + ( ay - bx )\(⋮\) x + y ( 1 )

Vì ax - by\(⋮\) x + y ( 2 )

từ ( 1 ) và ( 2 )\(\Rightarrow\)ay - bx chia hết cho x + y

Answer 2

Ta có: (ax - by) + (ay - bx)
= ax - by + ay - bx
= (ax + ay) - (bx + by)
= a.(x+y) - b.(x+y)
= (a-b).(x+y)
Vì \(x+y\ne0\)\(\Rightarrow\)\(\left(a-b\right).\left(x+y\right)⋮x+y\)
                          \(\Rightarrow\)\(\left(ax-by\right)+\left(ay-bx\right)⋮x+y\)
   Vậy nếu ax-by chia hết cho x+y thì .......

Answer 3

( ax - by ) + ( ay - bx ) = ax - by + ay - bx 

                                    = ( ax + ay ) - ( by + bx )

                                    = a . ( x + y ) - b . ( y + x )

                                    = ( a -b ) . ( x + y )$⋮$ x + y

Vậy ( ax - by ) + ( ay - bx )$⋮$ x + y ( 1 )

Vì ax - by$⋮$ x + y ( 2 )

từ ( 1 ) và ( 2 )$\Rightarrow$ay - bx chia hết cho x + y

Answer 4

( ax - by ) + ( ay - bx ) = ax - by + ay - bx 

                                    = ( ax + ay ) - ( by + bx )

                                    = a . ( x + y ) - b . ( y + x )

                                    = ( a -b ) . ( x + y )$⋮$ x + y

Vậy ( ax - by ) + ( ay - bx )$⋮$ x + y ( 1 )

Vì ax - by$⋮$ x + y ( 2 )

từ ( 1 ) và ( 2 )$\Rightarrow$ay - bx chia hết cho x + y