Ta có:
\(a^2+b^2+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge2\left(ab+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right).\frac{ab+1}{a+b}+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge0\)
Bất đẳng thức cuối luôn đúng, ta ta biến đổi tương đương nên bất đẳng thức ban đầu cũng đúng.
Ta có đpcm.
a, Cho số thực \(x\ne0\) chứng minh rằng: \(x+\frac{1}{x}\ge2\) với \(x>0\)
b, Chứng minh bất đẳng thức sau biết \(a,b,c>0\)
\(\left(a^2+b^2\right)c+\left(b^2+c^2\right)a+\left(c^2+a^2\right)b\ge6abc\)
Cho a,b thỏa mãn \(a+b\ne0\)
Chứng minh rằng\(a^2+b^2+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge2\)
Cho hai số a, b thỏa mãn a + b \(\ne0\). Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+\left( \frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge2.\)
Cho a;b là các số thực thỏa mãn điều kiện \(a+b\ne0\). Chứng minh rằng
\(a^2+b^2+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge2\)
Chứng minh bất đẳng thức
\(1,\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
\(2,a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(3,\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(4,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{ab}\left(a,b>0\right)\)
\(5, 3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
Cho hai số a,b thoả mãn : \(a+b\ne0\)
Chứng minh rằng : \(a^2+b^2+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge2\)
THANKS MN NHÌU
Chứng minh bất đẳng thức: \(a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)
Chứng minh rằng nếu ta có đẳng thức:
\(a\left(b-c\right)x^2+b\left(c-a\right)xy+c\left(a-b\right)y^2=d\left(x-y\right)^2\) trong đó\(a,b,c\ne0\)với \(\forall x,y\) thì:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\)
Chu mi ngaa!!!
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
\(\left[\frac{A+B}{2}\right]^2\ge AB\)
GIÚP MÌNH VỚI Ạ
