Question

cho a,b,n thuộc N*. so sánh a+n/b+n và a/b

Answer 1

Xét 3 trường hợp \(\frac{a}{b}=1,\frac{a}{b}>1,\frac{a}{b}< 1\)

TH1: \(\frac{a}{b}=1\)

=> a = b

=> an = bn

=> ab + an = ab + bn

=> a(b + n) = b(a + n)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)

TH2: \(\frac{a}{b}>1\)

=> a > b

=> an > bn

=> ab + an > ab + bn

=> a(b + n) > b(a + n)

=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)

TH3: \(\frac{a}{b}< 1\)

=> a < b

=> an < bn

=> ab + an < ab + bn

=> a(b + n) < b(a + n)

=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)