Ta có:
\(\sqrt{b-1}=\sqrt{\left(b-1\right).1}\le\frac{b-1+1}{2}=\frac{b}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(a\sqrt{b-1}=\frac{ab}{2}\) \(\left(1\right)\)
Tương tự, ta cũng có: \(b\sqrt{a-1}=\frac{ab}{2}\) \(\left(2\right)\)
Cộng hai bđt trên, suy ra đpcm
Bài 1 : Cho a>c , b>c ( a,b,c>0). Cmr : \(\sqrt{c\sqrt{a-c}}+\sqrt{c\sqrt{b-c}}\le\sqrt{ab}\) (Hướng dẫn : chia cả 2 vế cho \(\sqrt{ab}\) , dùng cô-si)
Bài 2 : Cho \(a\ge1;b\ge1\) . Cmr \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)
Bài 3 : Tìm GTNN của \(A=\left(a+1\right)^2+\left(\frac{a^2}{a+1}+2\right)^2\) với mọi a\(\ne1\)
Cho a,b là 2 số thực thỏa mãn \(a\ge1,b\ge1\)
Cm: \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)
HELP ME!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a.b.c\ge1\) CMR
\(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\le\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\)
Nếu a,b \(\ge1\)thì \(a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)ab
CMR
\(1,\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
\(2,Với
a,b\ge1.CMR
:
a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab
\)
\(3,
a^2+b^2+c^2+d^2\ge\left(a+b\right)\left(c+d\right)\)
cho \(a\ge1;b\ge1\). CM : \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)
CÁC BẠN GIẢI CHI TIẾP GIÚP MK NHA ! CẢM ƠN RẤT NHIỀU >_^
Cho a,b,c là 3 số thực dương TM a+b+c=1
CMR
\(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\ge1+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+\sqrt{ab}\)
b1 cho \(a\ge1;b\ge1\)
cm \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)
b2 tìm các cặp số nguyên x thoả mãn \(y\left(x-1\right)=x^2+2\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c =1. CMR:
\(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\ge1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
