xét hiệu \(\frac{1}{1+a^2}-\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+b^2}-\frac{1}{1+ab}\)
quy đồng làm nốt nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
Cho \(a\ge1,b\ge1.\)Chứng minh rằng \(\frac{1+ab}{1+a^2}+\frac{1+ab}{1+b^2}\ge2\)
Chứng minh: \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\) với a,b\(\ge1\)
Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\)với \(ab\ge1\)
P/s : Các cậu đừng làm cách áp dụng các bất đẳng thức ... nhé !!
chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương:1) cho a,b0 chứng minh frac{a}{sqrt{b}}-frac{b}{sqrt{a}}gesqrt{a}+sqrt{b}2) cho age bge1chứng minh frac{1}{1+a^2}+frac{1}{1+b^2}gefrac{2}{1+ab}3) frac{a^2}{4}-aleft(b-cright)+left(b-cright)^2ge04)chứng minh nếu a+bge1 thì a^3+b^3gefrac{1}{4}
Đọc tiếp
chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương:
1) cho a,b>0 chứng minh \(\frac{a}{\sqrt{b}}-\frac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
2) cho \(a\ge b\ge1\)chứng minh \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\)
3) \(\frac{a^2}{4}-a\left(b-c\right)+\left(b-c\right)^2\ge0\)
4)chứng minh nếu \(a+b\ge1\) thì \(a^3+b^3\ge\frac{1}{4}\)
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{a^2}{sqrt{left(2a^2+b^2right)left(2a^2+c^2right)}}+frac{b^2}{sqrt{left(2b^2+c^2right)left(2b^2+a^2right)}}+frac{c^2}{sqrt{left(2c^2+a^2right)left(2c^2+b^2right)}}le1.Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:frac{a-b}{a+2b+c}+frac{b-c}{b+2c+d}+frac{c-d}{c+2d+a}+frac{d-a}{d+2a+b}ge0.Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{sqr...
Đọc tiếp
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+b^2\right)}}\le1\).
Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:
\(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{d-a}{d+2a+b}\ge0\).
Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}+\frac{\sqrt{a+b}}{c}\ge\frac{4\left(a+b+c\right)}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\).
Bài 4:Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Chứng minh rằng:
a)\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge1\).
b)\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{3}{2}\).
c)\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).
Bài 5: Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
\(\frac{2a^2+ab}{\left(b+c+\sqrt{ca}\right)^2}+\frac{2b^2+bc}{\left(c+a+\sqrt{ab}\right)^2}+\frac{2c^2+ca}{\left(a+b+\sqrt{bc}\right)^2}\ge1\).
Cho \(xy\ge1\). Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
Cho\(x;y\ge1\). Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
Chứng minh rằng
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{4}{ab}\)
Cho a, b, c là các số dương và a+b+c=1 chứng minh rằng: \(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{15}{4}\)