Ta có \(2=a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow ab\le1\)
\(M\le\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(36ab+45b^2+36ab+45a^2\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(72ab+90\right)}\)\(\le\sqrt{2\left(72+90\right)}=\sqrt{324}=18\)
GTLN là 18 đạt được khi a = b = 1
cho a,b \(\ge\) 0 , \(a^2+b^2=2\)tìm GTLN của
M=\(A\sqrt{9B\left(4a+5b\right)}\)+\(b\sqrt{9a\left(4b+5a\right)}\)
cho a,b là hai số dương. tìm GTNN của P=\(\frac{a-b}{\sqrt{a\left(4a+5b\right)}+\sqrt{b\left(4b+5a\right)}}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=9. Tìm giá trji lớn nhất của biểu thức
\(T=\frac{ab}{3a+4b+5c}+\frac{bc}{3b+4c+5a}+\frac{ca}{3c+4a+5b}-\frac{1}{\sqrt{ab\left(a+2c\right)\left(b+2c\right)}}\)
\(a,b>0\).Tìm \(min\)\(Q=\frac{a+b}{\sqrt{a\left(4a+5b\right)}+\sqrt{b\left(4b+5a\right)}}\)
cho a \(\geq\)0,b \(\geq\) 0.a2+b2=2 . Tìm GTLN của \(a \sqrt{9b(4a+5b)}\) + \(b \sqrt{9a(4b+5a)}\)
A=\(\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) ,B=\(\dfrac{2\sqrt[]{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)
với x\(\ge\)0,x\(\ne\)9
a)rút gọn A
b)tìm giá trị lớn nhất của A
c)với các biểu hức A,B nói trên,hãy tìm các giá trị nguyên của x để A:(B-1)là số nguyên
Cho a,b>0, \(a^2+b^2\le16\). Tìm max của \(M=a\sqrt{9b\left(a+8b\right)}+b\sqrt{9a\left(b+8a\right)}\)
cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=\frac{1}{3}\)CMR:\(\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{8ab\left(4a+4b+c\right)}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)^3}{8bc\left(4b+4c+a\right)}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)^3}{8ca\left(4c+4a+b\right)}}\ge a+b+c\)
Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt{4\left(1+6x+9x^2\right)^2}\) tại x = \(-\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{9a^2\left(b^2+4-4b\right)}\) tại a =2, b =\(-\sqrt{3}\)
