Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{\sqrt{\left(a^2+ab+b^2\right)\left(b^2+bc+c^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(b^2+bc+c^2\right)\left(c^2+ca+a^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(c^2+ca+a^2\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}}\ge4+\frac{8}{\sqrt{3}}\)
Cộng tác viên giúp với !
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=1. CMR
\(\frac{ab}{\sqrt{\left(1-c\right)^3\left(1+c\right)}}+\frac{bc}{\sqrt{\left(1-a\right)^3\left(1+a\right)}}+\frac{ca}{\sqrt{\left(1-b\right)^3\left(1-b\right)}}\) bé hơn hoặc bằng \(\frac{3\sqrt{2}}{8}\)
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{bc}{a\left(3b+a\right)}}+\sqrt{\frac{ca}{b\left(3c+b\right)}}+\sqrt{\frac{ab}{c\left(3a+c\right)}}\ge\frac{3}{2}\)
cho a,b,c là ba số dương.Chứng minh rằng : \(2\sqrt{ab+bc+ca}\ge\sqrt{3}\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
4 tháng 1 2021 lúc 20:51
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có
\(\left(b+c\right)\sqrt[k]{\frac{bc+1}{a^2+1}}+\left(a+c\right)\sqrt[k]{\frac{ac+1}{b^2+1}}+\left(a+b\right)\sqrt[k]{\frac{ab+1}{c^2+1}}\ge6\)
\(\sqrt{\frac{bc}{a\left(3b+a\right)}}+\sqrt{\frac{ac}{b\left(3c+b\right)}}\sqrt{\frac{ab}{c\left(3a+c\right)}}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
CMR: \(\left(a+b\right)\sqrt{ab}+\left(a+c\right)\sqrt{ac}+\left(b+c\right)\sqrt{bc}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2}\)
25 tháng 4 2020 lúc 16:04
Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{c^2\left(a^2+b^2\right)^2+a^2\left(b^2+c^2\right)^2+b^2\left(c^2+a^2\right)^2}\ge\frac{54\left(abc\right)^3}{\left(a+b+c\right)^2\sqrt{\left(ab\right)^4+\left(bc\right)^4+\left(ca\right)^4}}\)
Cho a>0 b>0 c>0 thỏa mãn a+b+c=1 tính gt bt
\(P=\sqrt{\frac{\left(a+bc\right)\left(b+ac\right)}{c+ab}}+\sqrt{\frac{\left(c+ab\right)\left(b+ac\right)}{a+bc}}+\sqrt{\frac{\left(c+ab\right)\left(a+bc\right)}{b+ac}}\)