Câu hỏi của oOo FC Tốc Độ oOo

Question

Cho a,b,c$\in$N* thỏa mãn:  (a+b)(b+c)2(c+a)3=2016a-b+63Tính P=a2014.b2015.c2016

oOo FC Tốc Độ oOo · Accepted Answer

Trong ba số a,b,c có ít nhất 2 số cùng tính chẵn lẻ$\Rightarrow$(a+b)(b+c)2(c+a)3 luôn là số chẵn$\Rightarrow$2016a-b+63 là số chẵn$\Rightarrow$2016a-b là số lẻ$\Rightarrow$2016a-b=1$\Rightarrow$a-b=0$\Rightarrow$a=bKhi đó:2b(b+c)2(c+b)3=1+63$\Rightarrow$2b(b+c)5=64$\Rightarrow$b(b+c)5=32Vì b,c$\ge$1$\Rightarrow$(b+c)$\ge$2$\Rightarrow$(b+c)5>32$\Rightarrow$b(b+c)5$\ge$32$\Rightarrow$b=1,c=1$\Rightarrow$a=1$\Rightarrow$P=1Câu trả lời: Trong ba số a,b,c có ít nhất 2 số cùng tính chẵn lẻ$\Rightarrow$(a+b)(b+c)2(c+a)3 luôn là số chẵn$\Rightarrow$2016a-b+63 là số chẵn$\Rightarrow$2016a-b là số lẻ$\Rightarrow$2016a-b=1$\Rightarrow$a-b=0$\Rightarrow$a=bKhi đó:2b(b+c)2(c+b)3=1+63$\Rightarrow$2b(b+c)5=64$\Rightarrow$b(b+c)5=32Vì b,c$\ge$1$\Rightarrow$(b+c)$\ge$2$\Rightarrow$(b+c)5>32$\Rightarrow$b(b+c)5$\ge$32$\Rightarrow$b=1,c=1$\Rightarrow$a=1$\Rightarrow$P=1

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)