Question

 CHO  \(a+b+c=\frac{3}{2}\)(  a , b , c  LÀ 3 SỐ DƯƠNG ) 

TÌM MIN CỦA P  = \(a+b+c+\frac{1}{a}\)\(+\frac{1}{b}\)\(+\frac{1}{c}\) ( GIẢI BẰNG BA CÁCH ) ( CÁC BẠN GIẢI 2 CÁCH CŨNG ĐƯỢC)

MONG ĐƯỢC CÁI CAO THỦ GIÚP ĐỠ Ạ

MÌNH SẼ TiiCK CHO CÁC BẠN 

THANK TRƯỚC

 

Answer 1

1. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel :

\(P=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{3}{2}+\frac{9}{a+b+c}=\frac{3}{2}+\frac{9}{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}+6=\frac{15}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/2

Answer 2

2. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM :

\(P=\left(4a+\frac{1}{a}\right)+\left(4b+\frac{1}{b}\right)+\left(4c+\frac{1}{c}\right)-3\left(a+b+c\right)\)

\(\ge2\sqrt{4a\cdot\frac{1}{a}}+2\sqrt{4b\cdot\frac{1}{b}}+2\sqrt{4c\cdot\frac{1}{c}}-3\cdot\frac{3}{2}=4\cdot3-\frac{9}{2}=\frac{15}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/2

Answer 3

a+b+c+1/a+1/b+1/c>=a+b+c+9/a+b+c=3/2+9/3/2=3/2+6=6,5

vậy P min khi p=6,5

em mới lớp 7 thôi ạ, em chỉ làm đc 1 cách mong anh thông cảm