Ta thấy rằng:
\(a=\frac{1}{a}\times a\)
\(b=\frac{1}{b}\times b\)
\(c=\frac{1}{c}\times c\)
Suy ra: Kết quả cần tìm của a, b, c là abc. Ta có:
\(a\times b\times c=abc\)
Vậy:
\(abc=abc\times\frac{1}{a}\times\frac{1}{b}\times\frac{1}{c}\)
\(abc=\frac{a}{a}\times\frac{b}{b}\times\frac{c}{c}\)
\(abc=1\)
Vậy abc = 1.
Gía trị của biểu thức đó là:
\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}.\)
\(=1+1+1+1+1+1.\)
\(=6\)
Vậy giá trị của biểu thức đó là 6.
Cho a+b+c=2010 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{3}\)
Tính S=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
Cho a+b+c=2028 và\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{3}\)
Tính giá trị nhỏ nhất của : \(Q=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
Cho a + b + c = 100 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{3}\)
Tính giá trị biểu thức : \(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
cho a+b+c=2010 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{3}\)
tính \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
cho ba số a,b,c thỏa mãn a+b+c =6 và \(\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{a}{b+c}=\frac{3}{2}\).Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c=a}\)
Bài 1 : Cho \(a+b+c=2007\)và\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{90}\)
Tính \(S=\frac{a}{b+C}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
Bài 2 : Cho \(abc\ne0v\text{à}\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Tính \(P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Bài 3 : Cho \(a+b+c\ne0\)
Thoả mãn : \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)Tính \(P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
1.Cho a+b+c+d ≠0 và \(\frac{a}{b+c+d}\)=\(\frac{b}{a+c+d}\)=\(\frac{c}{a+b+d}\)=\(\frac{d}{a+b+c}\)
Tính giá trị của A=\(\frac{a+b}{c+d} \)+\(\frac{b+c}{a+d}\)+\(\frac{c+d}{a+b}\)+\(\frac{d+a}{b+c}\)
2.Tìm x,y,z biết :
a)\(\dfrac{x^3}{8}\)=\(\dfrac{y^3}{64}\)=\(\dfrac{z^3}{216}\)và \(x^2\)+\(y^2\)+\(z^2\)=14
b)\(\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}=\dfrac{2x+3y-1}{6x}\)
Cho a+b+c=14 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{7}\) . Tính \(A=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
cho a+b+c+d = 4000 và \(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{c+d+a}+\frac{1}{d+a+b}=\frac{1}{40}\)
tính giá trị của \(S=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c}\)
