d= d* 1
= d* (af- be)
= daf- dbe
= daf- bcf+ bcf- dbe
= f (ad- bc)+b (cf- de)
Do \(\frac{a}{b}\) >\(\frac{c}{d}\) >\(\frac{e}{f}\)nên ad- bc >=af- be=1, cf- de>=1
=> f(ad- be)+ b(cf- de) >= f + b
<=> d >= b+f (đpcm)
CHo các số nguyên dương a , b , c ,d ,e ,f biết :
\(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}>\frac{e}{f}\) và \(af-be=1\)
CMR : \(d\ge b+f\)
Cho các số a,b,c,d,e,f\(\ne0\) thỏa mãn \(\frac{bf-ce}{a}=\frac{cd-af}{b}=\frac{ae-bd}{c}\).Chứng minh \(\frac{a}{d}=\frac{b}{e}=\frac{c}{f}\)
cho các số nguyên dương a,b,c,d,e,f sao cho a/b > c/d > e/f. Biết af-be=1. Chứng minh rằng d>b+f
Cho các số nguyên dương a<b<c<d<e<f. Chứng minh
\(\frac{a+c+e}{a+b+c+d+e+f}< \frac{1}{2}\)
Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{bf-ce}{a}=\frac{cd-af}{b}=\frac{ae-bd}{c}\). Chứng minh rằng:\(\frac{a}{d}=\frac{b}{e}=\frac{c}{f}\)
Cho các số nguyên dương a<bc<d<e<f. Chứng minh \(\frac{a+c+e}{a+b+c+d+e+f}< \frac{1}{2}\)
Cho a,b,c,e,f thuộc N và \(\frac{a}{d}>\frac{c}{d}>\frac{e}{f};a.f-b.e=1\).Chứng minh rằng : \(d\ge b+f\)
Bài 1: Cho f(x) là hàm số xác định với mọi x, thỏa mãn
f(x1 . x2) = f(x1) . f(x2) = 5
và f(2) = 5. Tính f(8)
Bài 2: Cho biểu thức \(E=\frac{5-x}{x-2}\).Tìm các giá trị nguyên của x để:
a) E có giá trị nguyên
b*)E có giá trị nhỏ nhất
Bài 3: CMR: \(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}⋮10\)
Bài 4: Cho các số nguyên dương a; b; c; d; e; f biết:
\(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}>\frac{e}{f}\)và af - be =1. CMR \(d\ge b+f\)
Bài 5: Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E sao cho \(\widehat{DAE}=\widehat{ABD}\)(E nằm giữa B và D) . CMR \(\widehat{DAE}=\widehat{ECB}\)
Cho các số nguyên dương : a<bc<d<e<f.
Chứng minh rằng: \(\frac{a+c+e}{a+b+c+d+e+f}\) <\(\frac{1}{2}\)
