Căn là để làm màu,khử căn bằng cách bình phương
Đặt \(\left(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c};\sqrt{d};\sqrt{e}\right)\rightarrow\left(x;y;z;t;v\right)\)
Khi đó ta cần chứng minh:
\(x^2+y^2+z^2+t^2+v^2\ge x\left(y+z+t+v\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2+4t^2+4v^2-4xy-4xz-4xt-4xv\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)+\left(x^2-4xt+4t^2\right)+\left(x^2-4xv+4v^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-2z\right)^2+\left(x-2t\right)^2+\left(x-2v\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra tại x=2y=2z=2t=2v
