\(a^2+b^2+c^2+d^2=\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)+\left(c^2-c+\frac{1}{4}\right)+\left(d^2-d+\frac{1}{4}\right)+\left(a+b+c+d\right)-1\)
\(=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\left(c-\frac{1}{2}\right)^2+\left(d-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=d=\frac{1}{2}\)
Cho a, b, c, d>0 có tổng bằng 1.
Chứng minh a^2/(a+b)+b^2/(b+c)+c^2/c+d+d^2/d+a>=1/2
1. Cho a,b,c,d là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, chứng minh:
|a/b+b/c+c/a-a/c-c/b-b/a|<1
2. Cho các số a,b,c,d thoả mãn: a+b+c+d = 7 và a^2+b^2+c^2+d^2=13
Tìm gtln và gtnn của a.
3. Chứng minh rằng: |x+y+z| =< |x|+|y|+|z|
cho a+b+c+d=2 Chứng minh rằng a^2+b^2+c^2+d^2 > 1
Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện a+b+c+d=2
Chứng minh rằng :\(a^2+b^2+c^2+d^2>=1\)
Chứng minh rằng với a, b, c, d ta đều có:\(a^2+b^2+c^2+d^2+1\ge a+b+c+d\)
Cho các số dương a,b,c,d . Chứng minh rằng trong 4 số a^2+1/b+1/c; b^2+1/c+1/d; c^2+1/a+ 1/d;d^2+1/a+ 1/b Có ít nhất một số không nhỏ hơn 3.
Cho a,b,c,d là các số dương
Chứng minh
\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+d^2}+\frac{d}{1+a^2}\ge2\)
cho a,b,c,d >0 và 2(a+b+c+d)>-abcd chứng minh a^2+b^2+c^2+d^2>=abcd
bài 2 cho a,b,c>0 và a+b+c>=abc chứng minh có ít nhất 2 trong 3 bdt sau là đúng 2/a +3/b+ 6/c>=6 2/b + 3/c+ 6/a>=6 2/c + 3/a +6/b >=6
1Cho x,y >1 . Chứng minh : x2/(y-1) + y2/ (x-1) lớn hơn hoặc bằng 8
2 Cho a,b,c,d >=0 . Chứng minh : (a+b)(a+b+c)(a+b+c+d) / abcd lớn hơn hoặc bằng 64
3 Cho a,b,c >= 0 . Chứng minh : (a+b+c)(ab+bc+ac) lớn hơn hoặc bằng 8(a+b)(b+c)(c+a) / 9
4 Cho a,b,c >=0 và a+b+c =1 . Chứng minh : bc/√(a+bc) + ac/√(b+ac) + ab/√(c+ab) bé hơn hoặc bằng 1/2
cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn a+b+c+d=\(a^2+b^2+c^2+d^2\)
a) chứng minh \(a,b,c,d\le\frac{3}{2}\)
b) chứng minh\(2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)+a+b+c+d\le12\)
