Vì a+b=c+d;\(a^2+b^2=c^2+d^2\)nên:\(a^{2013}+b^{2013}=\left(a+b\right)^{2013}\)và \(c^{2013}+d^{2013}=\left(c+d\right)^{2013}\)vậy
\(\left(a+b\right)^{2013}=\left(c+d\right)^{2013}\).Đến đây ta thấy a+b=c+d nên chắc chắn \(a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}\)
ai có thể giải thích cho mk hiểu tại sao a2013+b2013=(a+b)2013 đc ko
a+b=c+d
=> (a+b)2=(c+d)2
=> a2+2ab+b2=c2+2cd+d2
=>2ab=2cd
=> a2-2ab+b2=c2-2cd+d2
=> (a-b)2=(c-d)2
Th1: a-b=c-d
Mà a+b=c+d
=> a-b+a+b=c+d+c-d
=> 2a=2c => a=c=> b=d=> a2013+b2013= c2013+d2013 (1)
Th2: a-b=d-c
Mà a+b=c+d
=> a+b+a-b= c+d+d-c
=>2a=2d=>a=d=>b=c=> a2013+b2013=c2013+d2013(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
ờ
bài bạn Nguyễn Hải Nam làm không chặt chẽ
Từ \(a+b=c+d=>\left(a+b\right)^2=\left(c+d\right)^2=>a^2+b^2+2ab=c^2+d^2+2cd\)
Mà \(a^2+b^2=c^2+d^2=>2ab=2cd=>ab=cd=>\frac{a}{d}=\frac{c}{b}\)
Đặt \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=t=>a=dt;c=bt\)
Ta có ; \(a^2+b^2=c^2+d^2=>a^2-d^2=c^2-b^2=>\left(dt\right)^2-d^2=\left(bt\right)^2-b^2\)
\(=>d^2\left(t^2-1\right)=b^2\left(t^2-1\right)=>d^2\left(t^2-1\right)-b^2\left(t^2-1\right)=0\)
\(=>\left(d^2-b^2\right)\left(t^2-1\right)=0=>\orbr{\begin{cases}d^2-b^2=0\\t^2-1=0\end{cases}}\)
\(=>\orbr{\begin{cases}\left(d-b\right)\left(d+b\right)=0\\\left(t-1\right)\left(t+1\right)\end{cases}=0=>\orbr{\begin{cases}d=b;d=-b\\t=1;=-1\end{cases}}}\)
+d=b;d=-b
Có \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=>a=c;a=-c\)
\(=>a^{2013}=c^{2013}=\left(-c\right)^{2013}\) (lũy thừa mũ chẵn) ; \(b^{2013}=d^{2013}\)
\(=>a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}\) (đpcm)
+)t=1;t=-1 => a=da=-d ;c=-b,c=b
\(=>a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}\) (đpcm)
vì a+b=c+d và a2+b2=c2+d2
=> a2013+b2013=c2013+d2013
