Question

Cho a,b,c,d thỏa mãn a+b=c+d , a² + b² = c² +d².       Chứng Minh Rằng : a²⁰⁰²+b²⁰⁰²=c²⁰⁰²+d²⁰⁰²

Answer 1

Ta có: a² + b² = c² + d²

=>a²-c²=d²-b²

=>(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b)   (1)

Lại có: a + b = c + d

=>a-c=d-b

Nếu a=c => b=d hiễn nhiên biểu thức:

a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰² đúng.  (II)

Nếu ac =>bd

=>a-c=d-b0

Khi đó biểu thức (1) trở thành:

a+c=b+d (a-c, d-b khác không nên ta có thể đơn giản)

mà: a + b = c + d

cộng hai biểu thức theo vế ta được:

2a+b+c=b+c+2d

=>2a=2d

=>a=d

=>b=c

Vì a=d và b=c nên biểu thức a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰² đúng. (I)

Kết luận: với điều kiện đềcho ta luôn có: a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰².