Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
bá đạo

Cho a,b,c,d là các số thực ko âm thỏa mãn (a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b)>0

chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+d+c}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{b+a+c}}\ge2\)

Nguyễn Nhật Minh
28 tháng 12 2015 lúc 21:19

 

\(VT^2\ge\left(1+1+1+1\right)\left(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{b+a+c}\right)\ge4.1=4\)

=> VT >/ 2

Dễ CM được \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{b+a+c}\ge1\)

Trần Đức Thắng
28 tháng 12 2015 lúc 21:37

\(\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\)

\(=\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c+d\right)}}+\frac{b}{\sqrt{b\left(c+d+a\right)}}+\frac{c}{\sqrt{c\left(d+a+b\right)}}+\frac{d}{\sqrt{d\left(a+b+c\right)}}\)

\(\ge\frac{a}{\frac{a+b+c+d}{2}}+\frac{b}{\frac{b+c+d+a}{2}}+\frac{c}{\frac{a+b+c+d}{2}}+\frac{d}{\frac{a+b+c+d}{2}}=2\)

Dấu '' = '' xảy ra khi a = b + c+ d 

                              b = c+d+a 

                            c = b+a+d

                             d = a+b+c 

Hình như ko có a ; b; c ;d 


Các câu hỏi tương tự
Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
Xem chi tiết
CớmĐông Lĩnh
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Long
Xem chi tiết
Kamka Lanka
Xem chi tiết
binhbinhthd
Xem chi tiết
Momozono Nanami
Xem chi tiết
VRCT_Ran Love Shinichi
Xem chi tiết
Vô Danh Tiểu Tốt
Xem chi tiết