bài này thật ra không khó chỉ cần tách đúng là được à bạn thử ngồi tách xem đi
rồi được rồi nhưng hơi dài nên mình sẽ viết 2 lần nhé
do a;b;c;d bình đẳng với nhau nên ta đặt \(a\ge b\ge c\ge d>0\).Ta có:
Đặt cả cái bài là A => \(A\ge\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)+\left(b-c\right)\left(b-d\right)+\left(c-d\right)\left(c-a\right)+\left(a-d\right)\left(b-d\right)}{3a}\)
đặt cái trên nhé là B => \(B=\frac{a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd}{3a}\)
mà \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge2ac+2bd\)=> \(a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd\ge0\)=> \(B\ge0\)=>\(A\ge B\ge0\)
Vậy đó là điều phải chứng minh
bạn cũng có thể đặt đk của a;b;c;d như cách kia để khai triển tử nhé đó là cách 2 nhưng vì vướng mẫu nên làm sẽ lâu hơn là ta ợi dụng mẫu
do a;b;c;d bình đẳng với nhau nên ta đặt a≥b≥c≥d>0.Ta có:
Đặt cả cái bài là A => A≥(a−b)(a−c)+(b−c)(b−d)+(c−d)(c−a)+(a−d)(b−d)3a
đặt cái trên nhé là B => B=a2+b2+c2+d2−2ac−2bd3a
mà a2+b2+c2+d2≥2ac+2bd=> a2+b2+c2+d2−2ac−2bd≥0=> B≥0=>A≥B≥0
Vậy đó là điều phải chứng minh
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
