https://h.vn/hoi-dap/question/21757.html
bn vào link này là có nhé
Ta có: a2 + c2 = b2 + d2
( a2 + c2 ) - ( b2 + d2 ) = 0
( a2 + 2ac + c2 ) - ( b2 + 2bd + d2 ) = 2ac - 2bd
( a + c )2 - ( b + d )2 = 2( ac - bd )
a + c \(\equiv\) b + d ( mod 2 )
a + c + b + d \(⋮\) 2
Mà a + c + b + d > 2
Vậy a + b + c + d là hợp số
Ta có:
a2 + c2 = b2 + d2
\(\Rightarrow\) (a + c)2 - 2ac = (b + d)2 - 2bd
\(\Rightarrow\) (a + c)2 - (b + d)2 = 2ac - 2bd
\(\Rightarrow\) [(a + c) - (b + d)][(a + c) + (b + d)] = 2(ac - bd)
Do đó [(a + c) - (b + d)][(a + c) + (b + d)] \(⋮\) 2. Mà (a + c) - (b + d) và (a + c) + (b + d) cùng thuộc tính chẵn lẻ nên hai số đó đều chia hết cho 2 \(\Rightarrow\) a + b + c + d \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) a + b + c + d là hợp số (vì nó lớn hơn 2).
Vậy ta có điều phải chứng minh.
ta có : a^2+c^2=b^2+d^2 <=> (a^2-b^2)+(c^2-d^2)=0+0 => a^2-b^2=0 ; c^2-d^2=0 => a^2=b^2 , c^2=d^2 <=> a=b ,c=d đặt a=b=x , b=c=y ta có a+b+c+d=x+x+y+y =2(x+y) chia hết cho 2 nên a+b+c+d là hợp số
Ta có: a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+d\(^2\)-(a+b+c+d)
= a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)
Vì a,b,c,d nguyên dương nên a(a-1), b(b-1), c(c-1), d(d-1) là các số nguyên dương liên tiếp
=> a(a-1),b(b-1),c(c-1),d(d-1) chia hết cho 2
=> a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) chia hết cho 2
Hay a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+d\(^2\)-(a+b+c+d) chia hết cho 2
<=> 2( a\(^2\)+b\(^2\)) - (a+b+c+d) chia hết cho 2 (Vì a\(^2\)+b\(^2\)=c\(^2\)+d\(^2\))
Vì 2( a\(^2\)+b\(^2\)) chia hết cho 2, a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+d\(^2\)-(a+b+c+d) chia hết cho 2
=> a+b+c+d chia hết cho 2=> a+b+c+d là số chẵn
Lại có: a+b+c+d ≥ 4 (a,b,c,d nguyên dương)
Do đó a+b+c+d là hợp số, đccm. (Vì là số chẵn và lớn hơn 4).
