Question

Cho ab=cd hãy thu gọn biểu thức

N=

                                   (a+c)(a+d)(b+c)(b+d)

                                         (a+b+c+d)²

 

Answer 1

\(N=\frac{\left(a+c\right)\left(a+d\right)\left(b+c\right)\left(b+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)

Đặt A=(a+c)(a+d)(b+c)(b+d)          => \(N=\frac{A}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)

=> A= [(a+c)(b+c)][(a+d)(b+d)]

<=> \(A=\left(ab+ac+bc+c^2\right)\left(ab+ad+bd+d^2\right)\)

Từ ab=cd => \(A=\left(cd+ac+bc+c^2\right)\left(cd+ad+db+d^2\right)\)

                <=> A= c(a+b+c+d)d(a+b+c+d)

                <=> A= (a+b+c+d)cd (1)

Thay A ở (1) vào \(N=\frac{A}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)

Ta có:       \(N=\frac{\left(a+b+c+d\right)cd}{\left(a+b+c+d\right)^2}\Rightarrow N=\frac{cd}{a+b+c+d}\)