Question

cho a,b,c,d dương. c/m trong các số :

\(2a+b-2\sqrt{cd}\) ; \(2b+c-2\sqrt{ad}\) ;\(2c+d-2\sqrt{ab}\) ; \(2d+a-2\sqrt{bc}\)

có ít nhất một số dương

Answer 1

cộng 4 biểu thức lại ta có:

\(\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)+\left(b-2\sqrt{bc}+c\right)+\left(c-2\sqrt{ca}+a\right)+\left(d-2\sqrt{da}+a\right)+a+b+c+d\)

\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{d}\right)^2+\left(\sqrt{d}-\sqrt{a}\right)^2+a+b+c+d>0\)

g/s 4 biểu thức đó đều âm=>tổng của chúng âm

=>1 trong 4 biểu thức có 1 biểu thức là số dương

Answer 2

chỉ có 1 biểu thức là số dương.