Bài làm:
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\Leftrightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
Ta có: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
=> \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{c^2+d^2}{c^2-d^2}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)
=>\(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{\left(kb\right)^2+b^2}{\left(kb\right)^2-b^2}=\frac{k^2b^2+b^2}{k^2b^2-b^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{b^2\left(k^2-1\right)}=\frac{k^2+1}{k^2-1}\)(1)
=> \(\frac{c^2+d^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(kd\right)^2+d^2}{\left(kd\right)^2-d^2}=\frac{k^2d^2+d^2}{k^2d^2-d^2}=\frac{d^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{k^2+1}{k^2-1}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Ta có tỉ lệ thức sau:
a/b=c/d => ad=cb
(=) a/c=b/d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
a/c=b/d= a+b/c+d = a-b/c-d =
(=) (a+b)^2/(c+d)^2 = (a-b)^2/(c-d)^2
(=) a^2+b^2/c^2+d^2 = a^2-b^2/c^2-d^2
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
a^2+b^2/c^2+d^2 = a^2-b^2/c^2-d^2 = a^2+b^2/a^2-b^2 = c^2+d^2/c^2-d^2
Trình bày của mình hơi dài giòng nên bạn có trình bày nào ngắn gọn hơn thì sài nha!
