\(S=\sqrt{a+b+c}+\sqrt{b+c+d}+\sqrt{c+d+a}+\sqrt{d+a+b}\)
\(\le\frac{a+b+c}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{b+c+d}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{c+d+a}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{d+a+b}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}}{4}\)
\(=\sqrt{3}+\frac{3}{\sqrt{3}}\left(a+b+c+d\right)=2\sqrt{3}\)
a) cho a,b,c không âm ; a+b+c=1 . tìm Max S
biết \(S=\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c}+\sqrt[3]{a+c}\)
b)a,b,c,d không âm ; a+b+c+d=1,tìm Max S
Biết \(S=\sqrt[3]{2a+b}+\sqrt[3]{2b+c}+\sqrt[3]{2c+d}+\sqrt[3]{2d+a}\)
Cho a,b,c,d > 0 và a+b+c+d = 1. Tìm Max S = \(\sqrt[3]{2a+b}\) + \(\sqrt[3]{2b+c}\) + \(\sqrt[3]{2c+d}\) + \(\sqrt[3]{2d+a}\)
Tìm giá trị lớn nhất của :
a) A = \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\) với a,b > 0 và a + b \(\le\)1
b) B = \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^4\)
với a,b,c,d > 0 và a + b + c + d \(\le\)1
Tìm GTLN của: \(B=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^4\)
Với \(a,b,c,d>0\) và \(a+b+c+d=1\)
cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd=1 Tìm max \(P=\left(\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}\right)\left(\sqrt{1+c}+\sqrt{1+d}\right)\)
\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{d+a}\supseteq\frac{a+b+c+d}{2}\left(a,b,c,d>0\right),\)
\(\sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}+\sqrt{c+2}< 5\left(a,b,c\supseteq0;a+b+c=1\right)\),
\(\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}< 6,5\)
\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+d}+\sqrt{d+a}\subseteq\sqrt{8}\left(a,b,c,d\supseteq0;a+b+c+d=1\right)\)
dùng AM-GM nha
a) cm \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)với \(c>0;a,b\ge c\)
b) \(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)với a,b,c,d>0
c) cho a,b,c,d>0
cm \(\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+c+d}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+d}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}>2\)
Cho biểu thức:
\(D=\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}}\right):\left(1+\dfrac{a+b+2ab}{1-ab}\right)\)
a) Tìm đkxđ và rút gọn \(D\)
b) Tính \(D\) với \(a=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}\)
c) Tìm giá trị lớn nhất của \(D\)
Cho a,b,c,d là các số thực ko âm thỏa mãn (a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b)>0
chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+d+c}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{b+a+c}}\ge2\)
