Bài rất đẹp!
Ta sử dụng bất đẳng thức quen thuộc \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0.\)
Từ giả thiết ta suy ra \(1=\left(a+b+c+d\right)^2\ge4\left(a+b+c\right)d\). Do vậy mà
Ta có \(M=\frac{\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)}{abcd}\ge\frac{4\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)^2}{abc}\ge\frac{4\left(a+b\right)\times4\left(a+b\right)c}{abc}=\frac{16\left(a+b\right)^2}{ab}\ge64.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a+b+c+d=1,d=a+b+c,c=a+b,a=b\to a=b=\frac{1}{8},c=\frac{1}{4},d=\frac{1}{2}.\)
Vậy giá trị bé nhất của \(M\) là \(64.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
