Áp dụng TC DTSBN ta có :
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{\left(b+c\right)+\left(c+a\right)+\left(a+b\right)}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Ta có :\(\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2a=b+c\)
\(\Rightarrow a=\frac{b+c}{2}\) (dpcm)
Bài 1
a) Cho ba số a, b, c dương . Chứng tỏ rằng M = a/a+b + b/b+c + c/a+c không là số nguyên
b) Cho tỉ lệ thức a/b =c/d ( b,d khác 0 ; a khác -c ; b khác -d ) . Chứng minh: (a+b/c+d)^2 = a^2+b^2/c^2+d^2
c) Cho 1/c = 1/2(1/a+1/b) (Với a, b, c khác 0; b khác c). Chứng minh rằng: a/b=a-c/c-b
Cho a,b,c khác 0 và đooi một khác nhau thoả mãn b+c/b.c=2/a. Chứng minh b/c=a-b/c-a
Bài 1: cho tỷ lệ thức a/b=c/d khác 1 và -1 và c khác 0. Hãy chứng minh:
A) \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)
B) \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)
Bài 2: cho biết a=c+b và c=bd/b-d(b khác d khác 0). Hãy chứng minh a/b=c/d.
Bài 3:Hãy chứng minh c =0 khi \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a+b+c}{a-b-c}\) với b khác 0
Cho tỉ lệ thức: (a + b + c)/ (a + b - c) = (a - b +c)/ (a - b - c) và b khác 0. Chứng minh c=0
cho tỉ lệ thức a+b+c/a+b-c=a-b+c/a-b-c và b khác 0 .CHỨNG minh c=0
cho 3 số a,b,c khác 0 và a khác b khác c biết 2/a = a+b/bc. hãy chứng minh a-b/c-a =b/c . bạn nào biết giúp mk , mai mk nộp rùi .
cho a,b,c,d khác 0 , a+b+c+d khác0 và a/b+c khác b/a+c=c/a+b chứng minh rằng a=b=c=d
bài 1 : cho 10a+b/10b+c = b/c ( c khác 0 ) chứng minh a2 + b2 / b2 + c2 = a / c
Bài 2 : cho 10a+b / a+b = 10b + c/b+c . Chứng minh a/b= c /d (c khác 0 )
Bài 3 Cho 10a + b/ b = 10b+c / c = 10c+a / a . Chứng minh a=b=c
Cho a, b, c là các số thực khác 0 (b khác c) và 1/c = 1/2 × ( 1/a + 1/b). Chứng minh
a/b = a - c/c - b
