Question

Cho \(a+b+c=abc\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)

Chứng minh rằng:\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)

Answer 1

Ta có : \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\) hay \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=4\)

Mà : \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=\frac{\left(a+b+c\right)}{abc}=1\)

Vì : \(\left(a+b+c=abc\right)\)

Nên bằng 1

Vì vậy : \(2\times\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=2\left(đpcm\right)\)

Answer 2

ta có ( 1/a + 1/b + 1/c ) ^ 2 = 4 hay 1/a^2 + 1/ b^2 + 1/c^2 + 1/ab + 1/bc+ 1/ca = 4 mà 1/ab + 1/bc+ 1/ca = ( a + b + c ) / abc = 1 ( vì a + b + c =abc ) nên = 1 vì vậy 2 nhân (1/ab + 1/bc+ 1/ca )= 2 từ đêy suy ra đpcm

Answer 3

Bình phương hai vế của 1/a+1/b+1/c=2 ta duoc:      1/a²⁺1/b²+1/c²+2(a+b+c)/abc=4.                      Suy ra 1/a²+1/b²+1/c²+2=4(vi a+b+c=abc)           Do do 1/a²+1/b​²+1/c²=2(dpcm)

Answer 4

chép bài , đồ tồi

Answer 5

Các bạn làm bị sai sai rồi. Chính xác là cái đề sai. Lẽ ra 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2=3 chứ

Answer 6

Jin Air ban ms la ng sai

Answer 7

Sao nói mấy bạn không chịu tiếp thu vậy? Thấy làm ra kết quả rồi đúng luôn à?

(1/a + 1/b + 1/c)^2= 1/a^2  +  1/b^2  +  1/c^2  +  1/ab  +  1/bc  + 1/ca

hay 2^2= (1/a^2  +  1/b^2  +  1/c^2) + (1/ab  +  1/bc  + 1/ca)

=> 4 - (1/ab  +  1/bc  + 1/ca)=1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2

Mặt khác, 1/ab  +  1/bc  +  1/ca= c/abc  +  a/abc  +  b/abc= c+a+b/abc= 1 (vì c+a+b=abc (gt))

=> 4-1=1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2

3=1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2