Question

 Cho (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 va a,b,c khac 0. CM :

            \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

Answer 1

Có: (a+b+c)²=a²+b²+c²

=> a² +b² +c² +2(a*b+b*c+c*a)=a² +b² +c²

=>2*(a*b+b*c+c*a) = 0

=>a*b+b*c+c*a = 0

=> (a*b+b*c+c*a)/a*b*c = 0 ( cùng chia 2 vế cho a*b*c)

=> (a*b/a*b*c)+(b*c/a*b*c)+(c*a/a*b*c) = 0

=>1/c+1/a+1/b = 0

=>1/a³ +1/b³ +1/c³ =3*1/a*1/b*1/c = 3/a*b*c

 

Answer 2

đoạn cuối giải j k hỉu tí nào

Answer 3

z hả? tại mình ko bik cách viết phân số nên bn thg cảm. 

Answer 4

ta có (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2

=> a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=a^2+b^2+c^2

=> 2(ab+bc+ac)=0

=> ab+bc+ac=0

=>( ab+bc+ac)/abc=0

=> ab/abc+bc/abc+ac/abc=0

=> 1/c+1/a+1/b=0

=> 1/a+1/b=-1/c

=> (1/a+1/b)^3=(-1/c)^3

=> (1/a)^3+(1/b)^3+3.1/a.1/b(1/a+1/b)=-1/c^3

=> 1/a^3+1/b^3+3/ab.(-1/c)=-1/c^3

=> 1/a^3+1/b^3+1/c^3-3/abc=0

=> 1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/abc