Xét : \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-bc-ac\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
Suy ra : \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=a+b+c=2016\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Cho \(B=\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\) .Với a,b,c là các số khác nhau thoả mãn a+b+c=2016 .
Tính giá trị của B ?? Mong m.n giúp đỡ ạ !!
a, Cmr : ( a + b + c ). ( a^2 + b^2 + c^2 -ab - ac - bc ) = a^3 + b^3 + c^3 -3abc
b, Áp dụng :
a+b+c= 0 thì
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
Áp dụng a^3+b^3+c^3+3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
Biết 1/a+1/b+1/c=0
Tính A=bc/a^2 + ca/b^2 +ab/c^2
Cho a+b+c=2009
CMR: \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}=2009\)
CMR:
a, (a+b+c)^3 -a^3-b^3-c^3 = 3(a+b)(a+c)(b+c)
b,a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
cho a+b+c=2009 chung minh rang \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}=2009\)
Cho a + b + c = 2009. Chứng minh rằng
\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}=2009\)
\(CMR:a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
Cho (a+b+c)^2 = 3(ab+bc+ca). CMR: a=b=c
Cho a^3+b^3+c^3 = 3abc. CMR: a=b=c và a+b+c=0
Cho a+b+c=0. CMR: a^3+b^3+c^3 = 3abc
