Xét TS
Có a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^2 + c^3 - 3abc - 3a^2b - 3ab^2 = (a + b)^3 + c^3 - 3ab(a + b + c) = (a + b + c)( (a+b)^2 + (a + b)c + c^2 - 3abc) = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)
Rút gọn TS/MS được kết quả = a + b + c = 2009 => điều phải chứng minh
Cho a + b + c = 2009. Chứng minh rằng
\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}=2009\)
Cho a+b+c=2009
CMR: \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}=2009\)
Cho a+b+c=2009
Chứng minh \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^3+b^3+c^3-ab-ac-bc}=2009\)
cho a^3 b^3 + a^3 c^3 + b^3 c^3 =3a^2 b^2 c^2. chung minh rang (ab+bc)(bc+ac)(bc+ac)=-a^2 b^2 c^2. Giúp mình đi mình tích cho.
Có: \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2009+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=-\frac{2009}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=\left(-\frac{2009}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\left(-\frac{2009}{2}\right)^2\)
Mặt khác: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(=a^4+b^4+c^4+2.\left(-\frac{2009}{2}\right)^2=2009^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2009^2-2.\left(-\frac{2009}{2}\right)^2=2009^2-2.\frac{2009^2}{2^2}=2009^2-\frac{2009^2}{2}\)
--Hà Phương--
Cho ab+bc+ac= 3abc và a,b,c >0
Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt{a^3+b}}+\frac{1}{\sqrt{b^3+c}}+\frac{1}{\sqrt{c^3+a}}\le\frac{3}{\sqrt{2}}\)
Cho a,b,c là 3 số thỏa mãn (a+b+c)(ab+bc+ca)=abc
Chứng minh rằng a2009+b2009+c2009=(a+b+c)2009
cho a , b, c khác 0 và a+b+c khác 0 thoả mãn điều kiện \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
chứng minh rằng trong 3 số a,b,c có 2 số đối nhau từ đó suy ra 1/(a^2009) + 1/(b^2009) + 1/(c^2009) = 1/(a^2009+b^2009+c^2009)
cho a, b, c là 3 số thỏa mãn (a+b+c)(ab+bc+ca)=abc
Chứng minh rằng: a2009 + b2009 +c2009 = (a+b+c)2009
